نمایش عددهای اعشاری: اعداد اعشاری اعدادی هستند که از دو قسمت صحیح و اعشاری تشکیل شده اند.مانند4/35 که قسمت صحیح آن  4و قسمت اعشاری آن 35 می باشد.

به کسرهایی که مخرج آن ها 10  یا 100  یا  1000  یا ...  باشد کسر اعشاری می گویند.

توجه : در عددهای اعشاری اولین رقم بعد از ممیز دهم ، دومین رقم صدم ، سومین رقم هزارم و... می گویند.

روش تبدیل کسر به عدد اعشاری :

حالت اول) برای تبدیل کسرهایی که مخرج آنها  10 یا 100 یا 1000 یا ... می باشد، ابتدا صورت کسر را نوشته و سپس به تعداد صفرهای مخرخ از سمت راست عدد ، جدا کرده و ممیز می زنیم.

حالت دوم) برای تبدیل کسرهایی که مخرج آنها  10 یا 100 یا 1000 یا ... نیست باید صورت ومخرج را در عددی ضرب کنیم تا مخرج کسر یکی از عددهای 10 یا 100 یا 1000 یا ... شود .

حالت سوم) اگر مخرج یک کسر به عددهای 10 یا 100 یا 1000 یا ...تبدیل نشد در این صورت باید صورت کسر را بر مخرجش تقسیم کنیم و خارج قسمت را تا یک رقم اعشار و یا بیشتر به دست آوریم.

روش مقایسه ی دو عدد اعشاری : ابتدا قسمت های صحیح را باهم مقایسه می کنیم، عددی بزرگ تر است که قسمت صحیح آن بزرگ تر باشد.  در صورت مساوی بودن قسمت های صحیح ،  قسمت های اعشاری آن ها را به ترتیب : به این صورت که ابتدا رقم های مرتبه ی دهم، سپس رقم های مرتبه ی صدم، سپس رقم های مرتبه ی هزارم ,… را باهم مقایسه می کنیم.

روش تبدیل عددهای اعشاری به کسر : ابتدا عدد را بدون ممیز در صورت کسر می نویسیم ، تعداد رقم های قسمت اعشار ، نشان دهنده ی تعداد صفرهای جلوی یک در مخرج است.

 توجه1 : اگر در عددهای اعشاری ، بعد از آخرین رقم اعشاری به تعداد دلخواه صفر بگذاریم عدد هیچ تغییری نمی کند. از این خاصیت در جمع و تفریق یا پیش روی در تقسیم اعشاری استفاده می کنیم.

مثال :      ... = 75/300= 75/30= 75/3

توجه 2 : توجه کنید اگر در بین رقم های یک عدد اعشاری صفر قرار دهیم عدد تغییر می کند به طور مثال عددهای 25/2  و  25/02برابر نیستند.

جمع اعداد اعشاری

در جمع اعداد اعشاری مراحل زیر را طی می کنیم:

1-بهتر است عدد بزرگتر را بالا قرار دهیم.

2-قسمت های صحیح را زیر هم می نویسیم یعنی : یکان زیر یکان، دهگان زیر دهگان و ...

3- ممیز را در زیر ممیز می نویسیم.

4-قسمت های اعشاری را زیر هم می نویسیم یعنی دهم زیر دهم، صدم زیر صدم و...

5- مانند جمع معمولی ، عمل جمع را انجام می دهیم.

تفریق اعداد اعشاری

تفریق اعداد اعشا

در تفریق اعداد اعشاری مراحل زیر را طی می کنیم:

1-باید حتما عدد بزرگتر را بالا قرار دهیم.

2-قسمت های صحیح را زیر هم می نویسیم یعنی : یکان زیر یکان، دهگان زیر دهگان و ...

3- ممیز را در زیر ممیز می نویسیم.

4-قسمت های اعشاری را زیر هم می نویسیم یعنی دهم زیر دهم، صدم زیر صدم و...

5- مانند تفریق معمولی ، عمل تفریق را انجام می دهیم.

ضرب اعداد اعشاری

برای ضرب اعداد اعشاری ، دو عدد را بدون در نظر گرفتن ممیز در زیر هم نوشته و عمل ضرب را انجام می دهیم سپس به تعداد رقم های اعشاری در حاصل ضرب از سمت راست به چپ رقم جدا کرده و ممیز می زنیم.

تقسیم اعداد اعشاری

تقسیم اعداد اعشاری بر دو نوع است: تقسیم اعشاری نوع اول – تقسیم اعشاری نوع دوم

تقسیم اعشاری نوع اول : یعنی مقسوم عدد اعشاری است ولی مقسوم علیه عدد صحیح.

تقسیم اعشاری نوع دوم : یعنی مقسو علیه عدد اعشاری می باشد.

روش حل تقسیم اعشاری نوع اول :

1-ابتدا از ممیز یک خط راست می کشیم . این خط نشان دهنده تمام ممیزهایی  است که در میان اعداد قرار می گیرد.

2-تقسیم را مانند تقسیم معمولی انجام می دهیم.

3-وقتی به ممیز رسیدیم در خارج قسمت ممیز میزنیم.

4-در پایان ، در باقیمانه ار روی خط، ممیز می زنیم.

روش حل تقسیم اعشاری نوع دوم

الف ) ابتدا باید مقسوم و مقسوم علیه را در 10 ویا 100 ویا 1000 ویا... ضرب کنیم. تا ممیز مقسوم علیه از بین برود و سپس تقسیم را انجام می دهیم.

توجه : (اگر مقسوم علیه یک رقم اعشار داشته باشد در 10 ضرب می کنیم- اگر مقسوم علیه دو رقم اعشار داشته باشد در 100 ضرب می کنیم ... )

ب ) در پایان کار باقیمانده را بر عددی که مقسوم و مقسوم علیه ضرب کردیم تقسیم می کنیم.

نمایش عدد اعشاری روی محور : برای نشان دادن یک عدد اعشاری روی محور ، به ترتیب مراحل زیر را در نظر می گیریم :

1-   محور اعداد را رسم می کنیم.

2-   هر واحد را با توجه به قسمت اعشاری به ( 10 یا 100 یا .. ) قسمت مساوی تقسیم می کنیم مثلا اگر دهم باشد هر واحد را به 10 قسمت مساوی تقسیم می کنیم.

مقدمه

فاصله ی دو نقطه : فاصله ی دو نقطه طول پاره خطی است که دو نقطه را به هم وصل می کند.(تمرین 3 ص 60 کتاب)

فاصله ی نقطه تا خط : کوتاه ترین فاصله ی یک نقطه تا یک خط ، طول خطی است که از آن نقطه بر خط عمود می شود.(تمرین 4 ص 60 کتاب)

تعریف نیم ساز : نیم ساز خطی است که از راس زاویه می گذرد و زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

توجه :فاصله ی هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است.

انواع مثلث :

1-مثلث متساوی الاضلاع : مثلثی است که سه ضلع و سه زاویه ی مساوی دارد. و اندازه ی هر سه زاویه آن 60 درجه است.

2-مثلث متساوی الساقین : مثلثی که دو ضلع (دوساق)مساوی دارد.و دو زاویه ی مجاور آن دو ضلع برابرند.

3-مثلث قائم الزاویه : مثلثی که یک زاویه ی قائمه (90 درجه ) دارد. به ضلع روبرو به زاویه ی قائمهوتر می کویند.

4-مثلث قائم الزاویه ی متساوی الساقین : مثلثی که یک زاویه ی قائمه دارد و دو ضلع زاویه ی قائمه ی آن برابرند.

5-ملث مختلف الاضلاع : اندازه ی ضلع های آن باهم فرق دارند.

ارتفاع خارجی :در مثلث مختلف الاضلاعی که یک زاویه ی باز دارد یک ارتفاع خارجی وجود دارد.

توجه : مجموع زاویه های داخلی هر مثلث 180 درجه می باشد.

ارتفاع مثلث : پاره خطی است که از یک راس ، عمود بر ضلع روبرو رسم می شود.

توجه : در هر مثلث ، اندازه ی پاره خطی که وسط های دو ضلع یک مثلث را به هم وصل می کند نصف ضلع سوم است. (تمرین 2 ص 48 کتاب درسی)

روی یک نیم خط یک نقطه بگذاریم 2 نیم خط به دست می آید

                                    اگر روی یک نیم خط 2 نقطه بگذاریم 4 نیم خط به دست می آید

                                   اگر روی یک نیم خط 3 نقطه بگذاریم 6 نیم خط به دست می آید

                                   اگر روی یک نیم خط 4 نقطه بگذاریم 8 نیم خط به دست می آید

                                   اگر روی یک نیم خط 5 نقطه بگذاریم 10 نیم خط به دست می آید

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

اندازه گیری زاویه :

-وسیله ی اندازه گیری زاویه نقاله نام دارد.

-واحد استاندارد اندازه گیری زاویه درجه نام دارد.

-یک درجه برابر  ( یک ، سیصدو شصتم )  یک دایره ی کامل است. به عبارت دیگر اگر یک دایره ی کامل را به 360 قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت آن یک درجه است.

-معنای زاویه : هر زاویه از دو نیم خط تشکیل شده است ، به نقطه ی مشترک این دونیم خط راس زاویه می گویند ، و به هر یک از این دو نیم خط ضلع زاویه می گویند.

روش اندازه گیری زاویه با نقاله : (تمرین 5 ص 60 کتاب)

 نقطه ی شروع (صفر) نقاله را روی نقطه ی مشترک دو ضلع زاویه(راس زاویه) قرار می دهیم دقت کنیم که یک ضلع زاویه و خط شروع نقاله بر هم منطبق باشند. ضلع دیگر زاویه بر روی نقاله نشانگر اندازه ی زاویه می باشد.

توجه : برای محاسبه ی مجموع زاویه های چند ضلعی ها ، چندتا از قطر های چند ضلعی را طوری رسم کنیم که همدیگر را قطع نکنند و شکل نیز به چند مثلث تبدیل شود حالا با ضرب تعداد مثلث ها در 180 درجه، مجموع زاویه های آن چند ضلعی به دست می آید. (تمرین 4 ص 59 کتاب درسی شش ضلعی)

-ص 55 کتاب درسی تمرین 4 : اگر یک خط مورب دوخط موازی را قطع کند زاویه های مشخص شده روی شکل همیشه باهم برابر هستند.

-ص 55 کتاب درسی تمرین 5 : همه ی زاویه هایی که راس آن ها روی دایره قرار داشته باشند و روبروی یک کمان از دایره باشند باهم مساوی هستند.

انواع زاویه: زاویه ی رست یا قائمه که اندازه ی آن 90 درجه است.- زاویه ی تند که اندازه ی آن کمتر از 90 درجه است. – زاویه ی باز که اندازه ی آن بیشتر از 90 درجه است. زاویه ی نیم صفحه که اندازه ی آن 180 درجه است.

-زاویه های متقابل به راس: اگر دو خط همدیگر را قطع کنند 4 زاویه به دست می آید که دو به دو برابر هستند این زاویه ها را متقابل به راس می گویند.

ویژگی های دو زاویه ی متقابل به راس:             (تمرین 6 ص 60 کتاب درسی)

1-دو زاویه ی متقابل به راس همیشه مساوی هستند.

2- راس آن ها روی هم قرار دارند.یعنی راس دو زاویه باید بر هم منطبق باشد.

3- ضلع هر یک  در ادامه ی ضلع زاویه ی دیگر است.

دو زاویه ی متمم و مکمل :            (تمرین 7 ص 60 کتاب درسی)

دو زاویه ی متمم :به دو زاویه ای که مجموع آن ها 90 درجه باشد دو زاویه ی متمم می گویند. مانند دوزاویه 20 درجه و 70 درجه .                 90=20+70                                  

دو زاویه ی مکمل : به هر دو زاویه ای که مجموع آن ها 180 درجه باشد دو زاویه ی مکمل می گویند. مانند دو زاویه ی 130 درجه و 50 درجه.           180=50+130

تبدیل واحد :  (تمرین یک ص 60 کتاب و تو ضیح ص 44 کتاب درسی)

برای تبدیل واحد های کوچک به بزرگ از ضرب در 10 ، 100 ، 1000 و... استفاده می کنیم و برای تبدیل واحدهای بزرگ به کوچک از تقسیم عدد بر 10 ، 100 ، 1000 و ..... استفاده می کنیم.                 سانتی متر210 = 1/2 متر

خلاصه فصل 4 ریاضی ششم ابتدایی

مقدمه

گاهی لازم است که اعداد را به صورت تقریبی بیان کنیم تا انجام محاسبه روی آن ها ساده تر شود در این صورت مقدار محاسبه شده با مقدار واقعی برابر نیست ولی به آن نزدیک است.به عنوان مثال اگر وزن امین 48/358 کیلو گرم باشد بهتر است بگوییم وزن او تقریبا 48 کیلوگرم است. یا اگر سن مهدی 14 سال و 3 ماه و 17 روز است بهتر است بگوییم سن او تقریبا 14 سال است. پس نتیجه میگیریم که در زندگی روزمره با موضوعاتی سر و کار داریم که از عددهای تقریبی به جای عددهای واقعی و دقیق استفاده میکنیم.(تمرین یک ص 80 کتاب درسی )

انواع تقریب زدن : تقریب زدن بر دو نوع است : قطع کردن – گرد کردن

روش قطع کردن : در این روش سمت راست تقریب یعنی آن عددهایی که ارزش مکانی آنها کم تر از تقریب داده شده است به صفر تبدیل می کنیم. ( تمرین 3 ص 80 کتاب درسی )

مثال : مقدار تقریبی عدد 4268/315با تقریب کم تر از 100 با روش قطع کردن چیست؟ برای بدست آوردن جواب همه ی اعدادی که کمتر از مرتبه ی صدگان هستند حذف می کنیم و بجای آنها صفر می گذاریم مثال :

4200 =4200/00=4268/315

توجه 1 : صفرهای بعد از ممیز تاثیری در عدد نداشته به همین دلیل می توان آنها را حذف کردمثال:    4200=4200/00

توجه 2 : صفرهای قبل از ممیز دارای ارزش هستند و نباید حذف کنیم.

روش تقریب زدن اعداد کسری به روش قطع کردن  و گرد کردن: ابتدا صورت کسر را بر مخرج کسر تقسیم می کنیم  - اگر تقسیم را تا یک رقم اعشار ادامه دهیم یعنی جواب را با تقریب کم تر از 0/1 بدست آورده ایم -  اگر تقسیم را تا 2 رقم اعشار ادامه دهیم یعنی جواب را با تقریب کم تر از 0/01 بدست آورده ایم -  اگر تقسیم را تا 3رقم اعشار ادامه دهیم یعنی جواب را با تقریب کم تر از 0/001 بدست آورده ایم.

روش گرد کردن:برای این که در استفاده از عددهای تقریبی خطای کم تری داشته باشیم و هم چنین مقدار تقریبی عدد به مقدار واقعی آن نزدیک تر باشد بهتر است از روش گرد کردن استفاده کنیم. در این روش ابتدا به رقم جلوی تقریب دقت می کنیم ، اگر این عدد بزرگتر ویا مساوی 5 (5،6،7،8،9) باشد یک رقم به رقم تقریب اضافه می کنیم و در غیر این صورت مانند روش قطع کردن رقم های جلوی تقریب را به صفر تبدیل می کنیم مثال :    3/8=3/76   ( تمرین 4 ص 80 کتاب درسی )

تفاوت بین قطع کردن و گرد کردن : درروش قطع کردن سرعت انجام محاسبات بیشتر است ولی در روش گرد کردن دقت انجام محاسبات بیشتر است . استفاده از این روش ها به اهمیت دقت یا سرعت محاسبات بستگی دارد.

توجه:اگر رقم سمت راست تقریب کم تر از5 باشد جواب به دست آمده با هردو روش قطع کردن و گرد کردن  مساوی می شود.

استفاده از تقریب در انجام عملیات : استفاده از عددهای تقریبی می تواند تصور خوبی از پاسخ عملیات مختلف به شما بدهد. بهتر است قبل از انجام عملیات پاسخ را تقریب بزنید. در صورتی که پاسخ عملیات شما با عدد تقریبی به دست آمده فاصله ی زیادی داشته باشد بهتر است دوباره راه حل خود را بررسی کنید تا دلیل این اختلاف و اشتباه خود را بیابید.

به طور خلاصه در قطع کردن به معانی زیر دقت شود :

- با تقریب کم تر از یک یعنی : تمامی اعداد و ارقامی که کمتر از مرتبه ی یکان قرار دارند ارزشی ندارند و ما آن ها را حذف می کنیم و به جای آن ها صفر می گذاریم.

- با تقریب کم تر از 10 یعنی : تمامی اعداد و ارقامی که کمتر از مرتبه ی دهگان قرار دارند ارزشی ندارند و ما آن ها را حذف می کنیم و به جای آن ها صفر می گذاریم.

- با تقریب کم تر از 100 یعنی : تمامی اعداد و ارقامی که کمتر از مرتبه ی صدگان قرار دارند ارزشی ندارند و ما آن ها را حذف می کنیم و به جای آن ها صفر می گذاریم.

- با تقریب کم تر از 1000 یعنی : تمامی اعداد و ارقامی که کمتر از مرتبه ی هزارگان قرار دارند ارزشی ندارند و ما آن ها را حذف می کنیم و به جای آن ها صفر می گذاریم.

- با تقریب کم تر از0/1 یعنی : تمامی اعداد و ارقامی که کمتر از مرتبه ی دهم قرار دارند ارزشی ندارند و ما آن ها را حذف می کنیم و به جای آن ها صفر می گذاریم.

- با تقریب کم تر از 0/01یعنی : تمامی اعداد و ارقامی که کمتر از مرتبه ی صدم قرار دارند ارزشی ندارند و ما آن ها را حذف می کنیم و به جای آن ها صفر می گذاریم.

- با تقریب کم تر از0/001یعنی : تمامی اعداد و ارقامی که کمتر از مرتبه ی هزارم قرار دارند ارزشی ندارند و ما آن ها را حذف می کنیم و به جای آن ها صفر می گذاریم.

توجه : در روش گرد کردن اگر عدد جلوی تقریب کم تر از 5 باشد مانند روش های بالا عمل می کنیم.

توجه : در روش گرد کردن اگر عدد جلوی تقریب بیش تر از 5 باشد یک تا به عدد تقریب اضافه می کنیم